જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ની નાભિસ્થ જીવા (મુખ્ય અક્ષ સિવાય) ના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{\cot(\alpha/2)}{\tan(\beta/2)}=$

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

$3x+4y-5=0$ નિયામિકા,$(1,2)$ નાભિ અને $\frac{1}{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ અને $(2 \sqrt{3}, 1)$ એ $E$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલય $E$ નો મુખ્ય અક્ષ અને $Y$-અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ હોય,તો મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1,0)$ કેન્દ્ર અને $\frac{1}{2}$ લંબાઈની નાભિલંબ ધરાવતા ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે. જો તેની ગૌણ અક્ષ નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો તેની ગૌણ અક્ષ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના સરવાળાનો વર્ગ $...........$ થાય.