એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

એક ઉપવલય પરનું બિંદુ $(4, -1)$ છે અને તેની અક્ષો યામાક્ષોને સમાંતર છે. જો રેખા $x + 4y - 10 = 0$ આ બિંદુએ ઉપવલયને સ્પર્શતી હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો $(a > b)$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $x^2+16y^2=16$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

ધારો કે $f(x)=x^2+9$,$g(x)=\frac{x}{x-9}$,$a=f(g(10))$,અને $b=g(f(3))$ છે. જો $e$ અને $l$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો $8e^2+l^2$ ની કિંમત શોધો.