જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી, $2ae = \frac{2b^2}{a} \implies ae = \frac{b^2}{a} \implies b^2 = a^2e$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે, $b^2 = a^2(1 - e^2)$.આ સમીકરણમાં $b^2 = a^2e$ મૂકતા, આપણને $a^2e = a^2(1 - e^2)$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા, $e = 1 - e^2$ મળે.આથી દ્વિઘાત સમીકરણ $e^2 + e - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ ધન હોવી જોઈએ $(0 < e < 1)$, તેથી $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $12$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક ઉપવલય બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{\frac{2}{5}}$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module