c ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા y = 4x + c એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y = 4x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે.ઉપવલયના સમીકરણમાં $y = 4x + c$ મૂકતા:$\frac{x^2}{4} + (4x + c)^2 = 1$$x^2 + 4(16

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y = 4x + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે.ઉપવલયના સમીકરણમાં $y = 4x + c$ મૂકતા:$\frac{x^2}{4} + (4x + c)^2 = 1$$x^2 + 4(16x^2 + 8cx + c^2) = 4$$x^2 + 64x^2 + 32cx + 4c^2 - 4 = 0$$65x^2 + 32cx + (4c^2 - 4) = 0$રેખા વક્રને સ્પર્શે તે માટે વિવેચક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ:$\Delta = (32c)^2 - 4(65)(4c^2 - 4) = 0$$1024c^2 - 16(65)(c^2 - 1) = 0$$16$ વડે ભાગતા:$64c^2 - 65(c^2 - 1) = 0$$64c^2 - 65c^2 + 65 = 0$$-c^2 + 65 = 0$$c^2 = 65$$c = \pm \sqrt{65}$આમ,$c$ માટે $2$ શક્ય મૂલ્યો છે.

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે,તો:

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ના નાભિઓ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module