ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1 ના નાભિઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ છે. $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ છે. $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$ મળે છે. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ છે. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2\sqrt{2}, 0)$ છે. ધારો કે $P(h, k)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી નાભિઓ $F_{1}(2\sqrt{2}, 0)$ અને $F_{2}(-2\sqrt{2}, 0)$ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તેથી, $PF_{1}$ અને $PF_{2}$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. $\frac{k-0}{h-2\sqrt{2}} 	imes \frac{k-0}{h+2\sqrt{2}} = -1$. $\frac{k^{2}}{h^{2}-8} = -1$. $h^{2}+k^{2} = 8$. આમ, $P$ નો બિંદુપથ $x^{2}+y^{2}=8$ છે.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ના નાભિઓ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module