ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.

એક ઉપવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે. નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. તો અર્ધ-પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $O(0, 0)$ અને $A(0, 1)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\Delta AOP$ ની પરિમિતિ $4$ થાય.

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર (તેની અક્ષોને અનુક્રમે $x$ અને $y$ અક્ષ તરીકે લેતા) $k$ હોય અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2h$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા $2/3$ છે,નાભિલંબની લંબાઈ $5$ છે અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે રેખા $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો રેખાખંડ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ હોય અને ઉપવલય $x^2 + 9y^2 = k^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $2m + n$ ની કિંમત શોધો.