જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2h$ છે,તેથી $ae = h$.ગૌણ અક્ષના અંત્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2h$ છે,તેથી $ae = h$.ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, b)$ અને $(0, -b)$ છે.ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર એ $(0, b)$ થી નાભિ $(ae, 0)$ સુધીનું અંતર છે,જે $\sqrt{(ae - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2e^2 + b^2}$ થાય.આ અંતર $k$ આપેલું હોવાથી,$\sqrt{a^2e^2 + b^2} = k$,તેથી $a^2e^2 + b^2 = k^2$.$ae = h$ મૂકતા,આપણને $h^2 + b^2 = k^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = k^2 - h^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2 = a^2 - h^2$.આમ,$a^2 - h^2 = k^2 - h^2$,જે $a^2 = k^2$ આપે છે.$a^2 = k^2$ અને $b^2 = k^2 - h^2$ ને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{k^2} + \frac{y^2}{k^2 - h^2} = 1$ મળે છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તેના નાભિઓ વચ્ચેના અંતરના ચોથા ભાગ જેટલી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module