એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ છે.આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ મુખ્ય અક્ષની $\frac{1}{3}$ ગણી છે:$\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{3} (2a)$$\frac{b^2}{a} = \frac{a}{3}$$3b^2 = a^2$આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,જ્યાં $e$ એ ઉત્કેન્દ્રતા છે.સમીકરણમાં $b^2$ ની કિંમત મૂકતા:$3a^2(1 - e^2) = a^2$$3(1 - e^2) = 1$$1 - e^2 = \frac{1}{3}$$e^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$e = \sqrt{\frac{2}{3}}$.

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

$c$ ની કઈ કિંમતો માટે રેખા $y=4x+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ ને સ્પર્શે છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module