वक्र $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ की नाभीय दूरियों का योग है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ के लिए $\frac{1}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,वृत्त $(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 1$ का अभिलंब है,तो $a^2$ किस अंतराल में स्थित है?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$S$ और $S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और कोण $\angle SBS^{\prime}$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

$c$ के कितने मानों के लिए रेखा $y = cx + c$,जहाँ $c \in R$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ को स्पर्श करती है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: दीर्घ अक्ष के सिरे $(0, \pm \sqrt{5})$,लघु अक्ष के सिरे $(\pm 1, 0)$।