यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ समान हैं,तो $a/b$ का मान क्या है?

$e = \frac{1}{2}$ उत्केंद्रता वाले एक दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर है। यदि इसकी एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

एक व्यक्ति रेस-कोर्स के चारों ओर दौड़ते हुए यह नोट करता है कि उससे दो फ्लैग-पोस्ट की दूरियों का योग हमेशा $10 \ m$ है और फ्लैग-पोस्ट के बीच की दूरी $8 \ m$ है। उसके द्वारा घेरे गए पथ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में क्या है ($\pi$ में)?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर,वे बिंदु जहाँ स्पर्श रेखाएँ रेखा $8x = 9y$ के समांतर हैं,हैं

मान लीजिए $(x, y)$ वक्र $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 15 = 0$ पर एक चर बिंदु है। तो,$\min (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5) + \max (x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L_1^{\prime}$ दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के नाभिलंब का एक सिरा है जो तीसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि इस दीर्घवृत्त पर $L_1^{\prime}$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः बिंदु $P(a, b)$ पर काटता है,तो $a =$