ધારો કે a, b, c એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $BC = a, AC = b, AB = c$ છે અને મધ્યગાઓ $AD = l, BE = m, CF = n$ છે.કોઈપણ ત્રિકોણમાં,મધ્યગાની લંબાઈ તેની આસપાસની

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{4}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $BC = a, AC = b, AB = c$ છે અને મધ્યગાઓ $AD = l, BE = m, CF = n$ છે.કોઈપણ ત્રિકોણમાં,મધ્યગાની લંબાઈ તેની આસપાસની બાજુઓના સરવાળાના અડધા કરતા ઓછી હોય છે. તેથી,$l આ અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,$l+m+n તેથી,$K = \frac{l+m+n}{a+b+c} વળી,ધારો કે $G$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $	riangle BGC$ માં,ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,$BG + GC > BC$. મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $BG = \frac{2}{3}m$ અને $GC = \frac{2}{3}n$. આમ,$\frac{2}{3}(m+n) > a$.તે જ રીતે,$\frac{2}{3}(n+l) > b$ અને $\frac{2}{3}(l+m) > c$.આ ત્રણેય અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,$\frac{4}{3}(l+m+n) > a+b+c$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $K = \frac{l+m+n}{a+b+c} > \frac{3}{4}$.આમ,$K \in \left(\frac{3}{4}, 1ight)$.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(2a, 4a)$,$B(2a, 6a)$,અને $C(2a + \sqrt{3}a, 5a)$,જ્યાં $a > 0$,એ નીચેનામાંથી કોના શિરોબિંદુઓ છે?

$y = mx, y = mx + 1, y = nx, y = nx + 1$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સીધી રેખાઓ $x+y=0$, $5x+y=4$ અને $x+5y=4$ શું બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module