मान लीजिए a, b, c एक त्रिभुज की भुजाओं की लंब | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ की भुजाएँ $BC = a, AC = b, AB = c$ हैं और माध्यिकाएँ $AD = l, BE = m, CF = n$ हैं।किसी भी त्रिभुज में,माध्यिका की लंबाई

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$\left(\frac{3}{4}, 1\right)$

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(C) मान लीजिए $	riangle ABC$ की भुजाएँ $BC = a, AC = b, AB = c$ हैं और माध्यिकाएँ $AD = l, BE = m, CF = n$ हैं।किसी भी त्रिभुज में,माध्यिका की लंबाई उसकी संलग्न भुजाओं के योग के आधे से कम होती है। अतः,$l इन असमिकाओं को जोड़ने पर,$l+m+n इसलिए,$K = \frac{l+m+n}{a+b+c} साथ ही,मान लीजिए $G$ त्रिभुज का केंद्रक है। $	riangle BGC$ में,त्रिभुज असमिका के अनुसार,$BG + GC > BC$। केंद्रक माध्यिका को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $BG = \frac{2}{3}m$ और $GC = \frac{2}{3}n$। अतः,$\frac{2}{3}(m+n) > a$.इसी प्रकार,$\frac{2}{3}(n+l) > b$ और $\frac{2}{3}(l+m) > c$.इन तीनों असमिकाओं को जोड़ने पर,$\frac{4}{3}(l+m+n) > a+b+c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $K = \frac{l+m+n}{a+b+c} > \frac{3}{4}$.अतः,$K \in \left(\frac{3}{4}, 1ight)$।

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