$Y$-अक्ष,$(3,0)$ और $(1, 4/3)$ बिंदुओं से गुजरने वाली सरल रेखा $L$,और रेखा $L$ के लंबवत तथा $(8,1)$ बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$\triangle ABC$ में,$D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ पर स्थित बिंदु हैं ताकि $DE \parallel BC$ हो। मान लीजिए $BE$ और $CD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\triangle ADE$ और $\triangle ODE$ के क्षेत्रफल क्रमशः $3$ और $1$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(0,0)$,$(0,41)$ और $(41,0)$ वाले त्रिभुज के आंतरिक भाग में स्थित,दोनों निर्देशांकों के पूर्णांक होने वाले बिंदुओं की संख्या क्या है?

वे चार बिंदु जिनके निर्देशांक $(2, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 2)$ हैं,क्या बनाते हैं:

मान लीजिए कि एक बिंदु $A$ समानांतर रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि $L_1$ और $L_2$ से इसकी दूरियाँ क्रमशः $6$ और $3$ इकाई हैं। तो समबाहु त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) ज्ञात कीजिए, जहाँ बिंदु $B$ और $C$ क्रमशः रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर स्थित हैं।

यदि एक वर्ग का एक विकर्ण रेखा $8x - 15y = 0$ पर स्थित है और उसका एक शीर्ष $(1, 2)$ है,तो इस शीर्ष से होकर जाने वाली वर्ग की भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।