ધારો કે $S$ એ ધન પૂર્ણાંકોની તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ નો સમૂહ છે,જેમાં $\text{HCF}(x, y) = 16$ અને $\text{LCM}(x, y) = 48000$ છે. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{x \in (0, \pi) - \{\frac{\pi}{2}\} : \log_{(2/\pi)}|\sin x| + \log_{(2/\pi)}|\cos x| = 2\}$ અને $B = \{x \geq 0 : \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) - 3|\sqrt{x} - 2| + 6 = 0\}$. તો $n(A \cup B)$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cap B = A \cap C$ અને $A \cup B = A \cup C$ થાય,તો:

$15$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા નિયમિત આલેખમાં,શિરોબિંદુઓના અંશનો સરવાળો $60$ છે. તો,દરેક શિરોબિંદુનો અંશ કેટલો છે?

ધારો કે $S = \{(m, n): m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}\}$. જો $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $6^{m} + 9^{n}$ એ $5$ નો ગુણક હોય તે $p$ હોય અને $S$ માં એવા ઘટકો $(m, n)$ ની સંખ્યા કે જેથી $m + n$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યાનો વર્ગ હોય તે $q$ હોય, તો $p + q$ ની કિંમત શોધો: