ધારો કે a_1, a_2, a_3, a_4 વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = (a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા,$S = 2(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2) - 2(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a

Vedclass · Accepted Answer

$(1.5, 2.5)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = (a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+(a_3-a_4)^2+(a_4-a_1)^2$. વર્ગોનું વિસ્તરણ કરતા,$S = 2(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2) - 2(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_1)$. આપેલ છે કે $a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2=1$,તેથી $S = 2 - 2(a_1+a_3)(a_2+a_4)$. $a_1+a_2+a_3+a_4=0$ હોવાથી,$a_2+a_4 = -(a_1+a_3)$. ધારો કે $x = a_1+a_3$,તો $a_2+a_4 = -x$. આમ,$S = 2 - 2(x)(-x) = 2 + 2x^2$. $S$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $x^2$ ને ન્યૂનતમ કરવું પડશે. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,$x^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે. જો $x=0$ હોય,તો $S = 2 + 2(0) = 2$. $2$ એ $(1.5, 2.5)$ અંતરાલમાં આવે છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module