ધારો કે a_1, a_2, ldots, a_n એ n શૂન્યતર વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $(n-p)$ એ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.ગુણાકાર $a_j a_k$ ધન હોય જો $a_j$ અને $a_k$ બંને સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા છે અને $(n-p)$ એ ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા છે.ગુણાકાર $a_j a_k$ ધન હોય જો $a_j$ અને $a_k$ બંને સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોય (બંને ધન અથવા બંને ઋણ).તેથી,ધન ગુણાકાર ધરાવતી જોડીઓની સંખ્યા $\binom{p}{2} + \binom{n-p}{2} = 55$ છે.ગુણાકાર $a_j a_k$ ઋણ હોય જો એક ધન અને બીજી ઋણ હોય.તેથી,ઋણ ગુણાકાર ધરાવતી જોડીઓની સંખ્યા $\binom{p}{1} 	imes \binom{n-p}{1} = p(n-p) = 50$ છે.પ્રથમ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{p(p-1)}{2} + \frac{(n-p)(n-p-1)}{2} = 55$$p^2 - p + (n-p)^2 - (n-p) = 110$$p^2 + (n-p)^2 - n = 110$આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + (n-p))^2 = p^2 + (n-p)^2 + 2p(n-p) = n^2$.તેથી,$p^2 + (n-p)^2 = n^2 - 2p(n-p) = n^2 - 2(50) = n^2 - 100$.આ કિંમતને વિસ્તૃત સમીકરણમાં મૂકતા:$(n^2 - 100) - n = 110$$n^2 - n - 210 = 0$$(n - 15)(n + 14) = 0$.$n > 0$ હોવાથી,$n = 15$ મળે.હવે,$p(15 - p) = 50$ $\Rightarrow p^2 - 15p + 50 = 0$ $\Rightarrow (p - 10)(p - 5) = 0$.તેથી,$p = 5$ અથવા $p = 10$.બંને કિસ્સામાં,$p^2 + (n-p)^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125$.

Similar Questions

$5$ અંકની સંખ્યા $\overline{abcde}$ ને $9$ વડે ગુણતા $5$ અંકની સંખ્યા $\overline{edcba}$ મળે છે. તો આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $xyz = 24$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module