ધારો કે n 1 એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$

Vedclass · Accepted Answer

$n^{19}, n^{38}-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$.કિસ્સો $1$: જો $n \equiv 0 \pmod{3}$ હોય,તો $n$ એ $3$ નો ગુણક છે. પરિણામે,$n^{19}$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $2$: જો $n \equiv 1 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 1^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.કિસ્સો $3$: જો $n \equiv 2 \pmod{3}$ હોય,તો $n^{38} \equiv 2^{38} \equiv (-1)^{38} \equiv 1 \pmod{3}$. તેથી,$n^{38} - 1 \equiv 0 \pmod{3}$,એટલે કે $n^{38} - 1$ એ $3$ નો ગુણક છે.આમ,તમામ કિસ્સાઓમાં,$\{n^{19}, n^{38}-1\}$ સમૂહમાંની ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા $3$ નો ગુણક છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ધારો કે $n > 1$ એક પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા સંખ્યાઓના સમૂહમાં હંમેશા $3$ નો ગુણક હોય છે?

Similar Questions

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

સરવાળો $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $k \in N$ હોય,તો $3^{3k} - 26k - 1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module