જો 3^{2n+2}-8n-9 એ તમામ n in N માટે 2^p વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. આ કિંમત મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(n) = 3^{2n+2}-8n-9 = 9(9^n)-8n-9$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$9^n = (1+8)^n = 1 + 8n + \frac{n(n-1)}{2}(64) + \dots$. આ કિંમત મૂકતા: $f(n) = 9[1 + 8n + 32n(n-1) + \dots] - 8n - 9$ $f(n) = 9 + 72n + 288n(n-1) + \dots - 8n - 9$ $f(n) = 64n + 288n(n-1) + \dots$ અહીં $64 = 2^6$ છે,તેથી $p$ ની મહત્તમ કિંમત $6$ છે.

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $P(n):$ " $2^{2n}-1$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય છે " સત્ય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module