બધા પૂર્ણાંકો n geq 1 માટે,નીચેનામાંથી કયું 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$4^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!} 3^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} 3^

Vedclass · Accepted Answer

$4^n-3n-1$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $4^n = (1+3)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$4^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!} 3^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} 3^3 + \dots$. આનું સાદું રૂપ $4^n = 1 + 3n + 9 \left[ \frac{n(n-1)}{2!} + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} (3) + \dots \right]$ થાય છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $4^n - 3n - 1 = 9 \left[ \frac{n(n-1)}{2!} + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!} (3) + \dots \right]$ મળે છે. કૌંસની અંદરની અભિવ્યક્તિ બધા $n \geq 1$ માટે પૂર્ણાંક હોવાથી,$4^n - 3n - 1$ એ $9$ વડે વિભાજ્ય છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module