यदि $3^{2n+2}-8n-9$ सभी $n \in N$ के लिए $2^p$ से विभाज्य है,तो $p$ का अधिकतम मान क्या है?

जब $2^{301}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम धनात्मक शेषफल क्या है?

तीन क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का योग,जिसमें $1$ की वृद्धि की गई है,किससे विभाज्य है?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ को $50$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

व्यंजक $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$,$(x-a)^2$ से विभाज्य है,इसके लिए:

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।