व्यंजक x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1),(x-a) | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ से विभाज्यता की जाँच करने के लिए,हम देखते हैं कि क्या $f(a) = 0$ और $f'(a) = 0$ है। $f(a) = a^

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सभी $n \in N$ के लिए

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(C) माना $f(x) = x^n - nax^{n-1} + (n-1)a^n$. $(x-a)^2$ से विभाज्यता की जाँच करने के लिए,हम देखते हैं कि क्या $f(a) = 0$ और $f'(a) = 0$ है। $f(a) = a^n - na(a^{n-1}) + (n-1)a^n = 0$. $f'(x) = nx^{n-1} - n(n-1)ax^{n-2}$. $f'(a) = (2n - n^2)a^{n-1}$. अतः,$n \ge 2$ के लिए यह व्यंजक $(x-a)^2$ से विभाज्य है।

व्यंजक $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$,$(x-a)^2$ से विभाज्य है,इसके लिए:

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