व्यंजक ${49^n} + 16n - 1$ किससे विभाज्य है?

जब $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............ होता है।

व्यंजक ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

जब $3^{100} \times 2^{50}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

तीन क्रमागत विषम संख्याओं के वर्गों का योग,जिसमें $1$ की वृद्धि की गई है,किससे विभाज्य है?