व्यंजक {10^n} + 3 times {4^{n + 2}} + 5 सभी n | vedclass

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Question

(C) माना $P(n) = {10^n} + 3 	imes {4^{n + 2}} + 5$.$n = 1$ के लिए,$P(1) = {10^1} + 3 	imes {4^3} + 5 = 10 + 192 + 5 = 207$.चूंकि $207 = 9 	imes 23$

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(n) = {10^n} + 3 	imes {4^{n + 2}} + 5$.$n = 1$ के लिए,$P(1) = {10^1} + 3 	imes {4^3} + 5 = 10 + 192 + 5 = 207$.चूंकि $207 = 9 	imes 23$,यह $9$ से विभाज्य है।$n = 2$ के लिए,$P(2) = {10^2} + 3 	imes {4^4} + 5 = 100 + 768 + 5 = 873$.चूंकि $873 = 9 	imes 97$,यह $9$ से विभाज्य है।अतः,यह व्यंजक सभी $n \in N$ के लिए $9$ से विभाज्य है।

व्यंजक ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

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