x^n + y^n किससे विभाज्य है? | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $x^n + y^n$, $(x + y)$ से विभाज्य है यदि और केवल यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है।$n = 1$ के लिए, $x^1 + y^1 = x + y$, जो $(x + y)$ से व

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सभी $n = 2m - 1, m \in N$ के लिए $x + y$

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(C) व्यंजक $x^n + y^n$, $(x + y)$ से विभाज्य है यदि और केवल यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है।$n = 1$ के लिए, $x^1 + y^1 = x + y$, जो $(x + y)$ से विभाज्य है।$n = 2$ के लिए, $x^2 + y^2$, $(x + y)$ से विभाज्य नहीं है।$n = 3$ के लिए, $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, जो $(x + y)$ से विभाज्य है।सामान्यतः, किसी भी विषम पूर्णांक $n = 2m - 1$ जहाँ $m \in N$ है, के लिए $x^n + y^n$, $(x + y)$ से विभाज्य है।

$x^n + y^n$ किससे विभाज्य है?

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$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$,$8$ से विभाज्य है।
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द्विपद प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $n \in N$ के लिए $6^{n} - 5n$ को $25$ से विभाजित करने पर हमेशा शेषफल $1$ प्राप्त होता है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ किससे विभाज्य है?

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