प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,${3^{2n + 2}} - 8n - 9$ किससे विभाज्य है?

यदि $x$ को $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $3$ प्राप्त होता है,तो $(2020+x)^{2022}$ को $8$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ....... है।

व्यंजक ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $2^{4n} - 15n - 1$, जहाँ $n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय), किससे विभाज्य है?

सभी धनात्मक पूर्णांकों $k$ के लिए, यदि $25^k+12k-1$ का सबसे बड़ा भाजक $d$ है, तो $4\sqrt{d}=$