सबसे बड़े धनात्मक पूर्णांक $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $49^k + 1$,$48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ का एक गुणनखंड हो।

सभी $x \neq y$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा $x^2-y^2$ से विभाज्य है?

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n \in N$ है,तो ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ किससे विभाज्य है?

यदि $n$ कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है,तो $a^n + b^n$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?