સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા k નું મૂલ્ય શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $126$ પદો છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r =

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49 + 1$. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $126$ પદો છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 49$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = \frac{49^{126} - 1}{49 - 1} = \frac{49^{126} - 1}{48}$ મળે છે.આપેલ પદાવલિ $48 	imes S = 48 	imes \frac{49^{126} - 1}{48} = 49^{126} - 1$ છે.આપણે સૌથી મોટી $k$ ની કિંમત શોધવી છે જેથી $49^k + 1$ એ $49^{126} - 1$ નો અવયવ હોય.નોંધો કે $49^{126} - 1 = (49^{63} - 1)(49^{63} + 1)$.તેથી,$k = 63$ માટે $49^{63} + 1$ એ $49^{126} - 1$ નો અવયવ છે.આમ,સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k = 63$ છે.

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

Similar Questions

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

$3^{2022}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{અંક}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{અંક}}} $ ની કિંમત શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module