जब $3^{100} \times 2^{50}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3^{2022}$ को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।

जब $((64)^{(64)})^{(64)}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

जब $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............ होता है।