પદાવલિ $x(x^{n-1} - na^{n-1}) + a^n(n-1)$ એ $(x-a)^2$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે:

વિધાનો પૈકી:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$ એ અસંખ્ય $n \in N$ માટે $144$ વડે વિભાજ્ય છે.

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે, $n^{3} + 2n$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1$ કરતા મોટી એવી નાનામાં નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $49^n + 16n - 1$ ને ભાગી શકે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?