(2^{3n} - 1) એ (forall n in N) માટે શેના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$, આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 7)^n = {^nC_0} +

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$, આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 7)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(7) + {^nC_2}(7^2) + \dots + {^nC_n}(7^n)$. કારણ કે ${^nC_0} = 1$, આપણને મળે $8^n = 1 + 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા, $8^n - 1 = 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. આ પદ તમામ $n \in N$ માટે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

Similar Questions

સંખ્યા $\frac{4^{2022}}{15}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ કેટલો થાય?

ધારો કે $N_1 = 2^{55} + 1$ અને $N_2 = 165$ છે. તો:

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ ........ મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module