(2^{3n} - 1) (forall n in N) के लिए किससे विभ | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ है। चूंकि $8 = (1 + 7)$, हम $8^n = (1 + 7)^n$ लिख सकते हैं। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए, $(1 + 7)^n = {^nC_

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$7$

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(C) हमारे पास $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ है। चूंकि $8 = (1 + 7)$, हम $8^n = (1 + 7)^n$ लिख सकते हैं। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए, $(1 + 7)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(7) + {^nC_2}(7^2) + \dots + {^nC_n}(7^n)$। चूंकि ${^nC_0} = 1$, हमें $8^n = 1 + 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर, $8^n - 1 = 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$। यह व्यंजक सभी $n \in N$ के लिए $7$ से विभाज्य है।

$(2^{3n} - 1)$ $(\forall n \in N)$ के लिए किससे विभाज्य होगा?

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