जब (2023)^{2023} को 35 से विभाजित किया जाता ह | vedclass

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Question

(A) हमें $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,इसलिए $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}

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$7$

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(A) हमें $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,$2023 = 35 	imes 57 + 28$,इसलिए $2023 \equiv 28 \equiv -7 \pmod{35}$।अतः,$(2023)^{2023} \equiv (-7)^{2023} \pmod{35}$।हम $(-7)^{2023} = -7 	imes 7^{2022} = -7 	imes (7^2)^{1011} = -7 	imes (49)^{1011}$ लिख सकते हैं।चूंकि $49 \equiv 14 \pmod{35}$,इसलिए $7^{2022} = (49)^{1011} \equiv 14^{1011} \pmod{35}$।चूंकि $14^1 \equiv 14$,$14^2 \equiv 21$,$14^3 \equiv 14 \pmod{35}$,विषम घातों के लिए $14^n \equiv 14 \pmod{35}$।अतः,$7^{2022} \equiv 14 \pmod{35}$।इसलिए,$(2023)^{2023} \equiv -7 	imes 14 = -98 \pmod{35}$।चूंकि $-98 = -3 	imes 35 + 7$,इसलिए $-98 \equiv 7 \pmod{35}$।शेषफल $7$ है।

जब $(2023)^{2023}$ को $35$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

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