17^{30} ને 5 વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$5$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(2, 5) = 1$ હોવાથી,$2^{5-1} \equiv 1 \pmod{5}$,એટલે કે $2^4 \equiv 1 \pmod{5}$.હવે,આપણે $2^{30} = (2^4)^7 	imes 2^2$ લખી શકીએ.સંગતતા મૂકતા,$2^{30} \equiv (1)^7 	imes 2^2 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 1 	imes 4 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 4 \pmod{5}$.આમ,ન્યૂનતમ શેષ $4$ છે.

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

જ્યારે $7^n - 6n - 50$ $(n \in N)$ ને $36$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ............ છે.

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module