5^{99} ને 13 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$ થાય,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $99 = 12 	imes 8 + 3$ લખી શકીએ.તેથી,$5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$.કોન્ગ્રુઅન્સ મૂકતા,$5^{99} \equiv (1)^8 	imes 5^3 \pmod{13}$ મળે.$5^3 = 125$.હવે,$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.આમ,$125 \equiv 8 \pmod{13}$.શેષ $8$ છે.

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

$(13)^{507}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ :-

$(3^P + 2)$ નો છેલ્લો અંક કયો છે,જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$ છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module