जब 5^{99} को 13 से विभाजित किया जाता है,तो प् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें $5^{99} \pmod{13}$ ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,चूंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(5, 13) = 1$ है,इसलिए $5^{13-1} \equi

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) हमें $5^{99} \pmod{13}$ ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,चूंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(5, 13) = 1$ है,इसलिए $5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$,जिसका अर्थ है $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$।हम $99 = 12 	imes 8 + 3$ लिख सकते हैं।अतः,$5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$।सर्वांगसमता को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $5^{99} \equiv (1)^8 	imes 5^3 \pmod{13}$ प्राप्त होता है।$5^3 = 125$।अब,$125$ को $13$ से विभाजित करने पर: $125 = 13 	imes 9 + 8$।इस प्रकार,$125 \equiv 8 \pmod{13}$।शेषफल $8$ है।

जब $5^{99}$ को $13$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

Similar Questions

यदि $n \in N$ है,तो ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ किससे विभाज्य है?

यदि $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है " सत्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ को $50$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

सभी $n \in N$ के लिए,यदि $n(n^2+3)$,$k$ से विभाज्य है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

व्यंजक $2^{4n} - 15n - 1$, जहाँ $n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय), किससे विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module