यदि P(n): " 2^{2n}-1 सभी n in N के लिए k से व | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया कथन $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है ".हम $2^{2n}-1$ को $(2^2)^n - 1 = 4^n - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।द्विपद

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया कथन $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है ".हम $2^{2n}-1$ को $(2^2)^n - 1 = 4^n - 1$ के रूप में लिख सकते हैं।द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए,$4^n - 1 = (3+1)^n - 1$.$(3+1)^n$ का प्रसार करने पर: $(3+1)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$.अतः,$4^n - 1 = (1 + 3n + 9\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^n) - 1 = 3n + 9\frac{n(n-1)}{2} + \dots + 3^n$.यह व्यंजक सभी $n \in N$ के लिए $3$ से विभाज्य है।अतः,$k$ का मान $3$ है।

यदि $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है " सत्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए संख्याएँ $a_n = 6^n - 5n$ को $25$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या प्राप्त होता है?

जब $(2021)^{2023}$ को $7$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

जब $(15^{23} + 23^{23})$ को $19$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

यदि $[x]$,$x$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या क्या है?

सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module