जब $(15^{23} + 23^{23})$ को $19$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए कि संख्या $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ को $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $\alpha$ और $7$ से विभाजित करने पर शेषफल $\beta$ प्राप्त होता है। तो $(\alpha^2 + \beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $428^{2024}$ को $21$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ............ होता है।

यदि $(2021)^{3762}$ को $17$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ........ है।

व्यंजक $2^{4n} - 15n - 1$, जहाँ $n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय), किससे विभाज्य है?

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए, $n^{3} + 2n$ हमेशा किससे विभाज्य है?