मान लीजिए p(x) = x^2 - 5x + a और q(x) = x^2 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$।चूँकि $(x - 1)$ $	ext{HCF}$ है,$p(1) = 0$ और $q(1) = 0$ होगा।$p(1) = 1 - 5 + a = 0 \im

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$7$

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(D) दिया गया है $p(x) = x^2 - 5x + a$ और $q(x) = x^2 - 3x + b$।चूँकि $(x - 1)$ $	ext{HCF}$ है,$p(1) = 0$ और $q(1) = 0$ होगा।$p(1) = 1 - 5 + a = 0 \implies a = 4$।$q(1) = 1 - 3 + b = 0 \implies b = 2$।अतः,$p(x) = x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$ और $q(x) = x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$।$k(x) = 	ext{LCM}(p(x), q(x)) = (x - 1)(x - 2)(x - 4)$।हमें $(x - 1) + k(x) = 0$ के मूलों का योग ज्ञात करना है।$(x - 1) + (x - 1)(x - 2)(x - 4) = 0$।$(x - 1)[1 + (x - 2)(x - 4)] = 0$।$(x - 1)[1 + x^2 - 6x + 8] = 0$।$(x - 1)(x^2 - 6x + 9) = 0$।$(x - 1)(x - 3)^2 = 0$।मूल $1, 3, 3$ हैं।मूलों का योग $1 + 3 + 3 = 7$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

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