k के कितने मानों के लिए समीकरण (1 + 2k)x^2 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ है।एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,इसका विविक्तकर $D = b^

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$2$

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(A) दिया गया समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ है।एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,इसका विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = (1 + 2k)$,$b = (1 - 2k)$,और $c = (1 - 2k)$ है।$D = 0$ रखने पर,$(1 - 2k)^2 - 4(1 + 2k)(1 - 2k) = 0$ प्राप्त होता है।$(1 - 2k)$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$(1 - 2k) \cdot [(1 - 2k) - 4(1 + 2k)] = 0$ मिलता है।$(1 - 2k) \cdot [1 - 2k - 4 - 8k] = 0$ अर्थात $(1 - 2k) \cdot (-3 - 10k) = 0$ है।इससे $k$ के दो मान प्राप्त होते हैं: $k = \frac{1}{2}$ और $k = -\frac{3}{10}$।अतः $k$ के कुल $2$ मान संभव हैं।

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ एक पूर्ण वर्ग है?

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