मान लीजिए [x] एक वास्तविक संख्या x के लिए x स | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = x + 1$ है। चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है,इसलिए $x + 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $x$ एक पूर्णांक है। मान

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कोई हल नहीं है

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(C) दिया गया समीकरण $[x^2] = x + 1$ है। चूंकि $[x^2]$ एक पूर्णांक है,इसलिए $x + 1$ भी एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $x$ एक पूर्णांक है। मान लीजिए $x = n$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है। समीकरण $[n^2] = n + 1$ हो जाता है। चूंकि $n^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $[n^2] = n^2$ है। अतः,$n^2 = n + 1$,जिसका अर्थ है $n^2 - n - 1 = 0$। इस द्विघात समीकरण के मूल $n = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ हैं। चूंकि $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ पूर्णांक नहीं हैं,इसलिए कोई भी पूर्णांक $n$ समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है। इसलिए,समीकरण $[x^2] = x + 1$ का कोई हल नहीं है।

मान लीजिए $[x]$ एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो समीकरण $[x^2] = x + 1$ के:

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