k के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(B) माना $2^x = t$ है। चूँकि $x > 0$,इसलिए $t = 2^x > 2^0 = 1$ होगा। समीकरण में $t$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 - (k + 2)t + 2k = 0$ प्राप्त होता है। गु

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$k \in (-\infty, 0] \cup \{2\}$

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(B) माना $2^x = t$ है। चूँकि $x > 0$,इसलिए $t = 2^x > 2^0 = 1$ होगा। समीकरण में $t$ प्रतिस्थापित करने पर,$t^2 - (k + 2)t + 2k = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर: $(t - k)(t - 2) = 0$। अतः,मूल $t_1 = k$ और $t_2 = 2$ हैं। $x$ के लिए ठीक एक धनात्मक मूल होने हेतु,$t$ का ठीक एक मूल $1$ से बड़ा होना चाहिए। हमारे पास पहले से ही एक मूल $t_2 = 2$ है,जो $1$ से बड़ा है। अतः,दूसरे मूल $t_1 = k$ के लिए $k \le 1$ होना चाहिए। यदि $k = 2$ है,तो मूल $t_1 = 2, t_2 = 2$ होंगे,जो केवल एक ही हल $t = 2 > 1$ देते हैं,जो मान्य है। अतः,शर्त $k \le 1$ या $k = 2$ है।

$k$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ का ठीक एक धनात्मक मूल है।

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