ધારો કે $x, y, z$ ત્રણ અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે જેથી $x+y+z=10$ થાય. $xyz+xy+yz+zx$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો.

$m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $x$ છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે. જો $y$ અને $z$ એ $m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને અનુક્રમે એક હારમાં અને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે બેસે,તો $x: y: z=$

ભિન્ન રંગના પાંચ દડાને ભિન્ન કદના ત્રણ ખોખાંમાં મૂકવામાં આવે,દરેક ખોખું બધાં જ પાંચ દડા સમાવી શકે છે. એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે તેવી રીતે દડા કેટલી રીતે મૂકી શકાય?

$100$ રૂપિયાની $4$ નોટો અને $1$,$2$,$5$,$20$ અને $50$ રૂપિયાની અન્ય $5$ નોટો છે. આ $9$ નોટોને $3$ બાળકો વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની છે કે દરેક બાળકને $100$ રૂપિયાની ઓછામાં ઓછી એક નોટ મળે. વહેંચણીની કુલ રીતો શોધો.

$n$ સફેદ અને $n$ કાળા દડા છે, જેમને $1, 2, 3, \ldots, n$ અંકિત કરેલા છે. આ દડાઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી પાસપાસેના દડાઓ અલગ અલગ રંગના હોય?

સંખ્યા $(49^{2}-4)(49^{3}-49)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે ($!$ માં)?