$m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા $x$ છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે. જો $y$ અને $z$ એ $m$ છોકરાઓ અને $m$ છોકરીઓને અનુક્રમે એક હારમાં અને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી છોકરાઓ અને છોકરીઓ એકાંતરે બેસે,તો $x: y: z=$

$1, 2, 0, 2, 4, 2, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000000$ થી મોટી કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું છે?

$5$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે બેસતા નથી અને $Y$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે બેસતી નથી. જો $Z$ એ ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ તે બધાને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $X: Y: Z=$

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

એક હોટલમાં ચાર રૂમ ઉપલબ્ધ છે. છ વ્યક્તિઓને આ ચાર રૂમમાં એવી રીતે સમાવવાની છે કે જેથી દરેક રૂમમાં ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે વ્યક્તિઓ હોય. તો આ કાર્ય કરવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા . . . . . . . . છે.