ધારો કે a, b, c એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c} = k$,જ્યાં $k \in \mathbb{Q}$.તેથી $a \sqrt{2} + b = k(b \sqrt{2} + c) = kb \sqrt{2} + kc$.સંમેય અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c} = k$,જ્યાં $k \in \mathbb{Q}$.તેથી $a \sqrt{2} + b = k(b \sqrt{2} + c) = kb \sqrt{2} + kc$.સંમેય અને અસંમેય ભાગોને સરખાવતા,આપણને $a = kb$ અને $b = kc$ મળે છે.આમ,$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = k$,જે સૂચવે છે કે $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.ધારો કે $b = ar$ અને $c = ar^2$,જ્યાં $r = \frac{b}{a}$.$\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$ માં કિંમતો મૂકતા:$= \frac{a^2 + a^2r^2 + a^2r^4}{a + ar + ar^2} = a(1-r+r^2)$.$r = \frac{b}{a}$ મૂકતા,$a - b + \frac{b^2}{a} = a - b + c$,જે હંમેશા પૂર્ણાંક છે.

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c}$ એક સંમેય સંખ્યા છે,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા પૂર્ણાંક છે?

Similar Questions

જો $x^4 - 2ax^3 + 4bx^2 + 8ax + 16 = 0$ ના બીજના $p$ ગણા બીજ ધરાવતું સમીકરણ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) હોય,તો $|p| = $

$K_2Cr_2O_7$ ને $Na_2Cr_2O_7$ કરતા વોલ્યુમેટ્રિક વિશ્લેષણમાં પ્રાથમિક પ્રમાણભૂત તરીકે વધુ પસંદ કરવામાં આવે છે કારણ કે:

જો એક રેખામાં $\left(\frac{-7}{5}, \frac{-6}{5}\right)$ નું પ્રતિબિંબ $(1, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module