मान लीजिए A_1, A_2, A_3 तीन समांतर श्रेणियाँ | vedclass

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Question

(B) समांतर श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = a_1 + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है कि $A_1, A_2, A_3$ के प्रथम पद $A, A+1, A+2$ हैं और सार्व अंतर $

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$495$

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(B) समांतर श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = a_1 + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है कि $A_1, A_2, A_3$ के प्रथम पद $A, A+1, A+2$ हैं और सार्व अंतर $d$ है: $a = A + 6d$ $b = A + 1 + 8d$ $c = A + 2 + 16d$ चूँकि $a = 29$,इसलिए $A + 6d = 29$। सारणिक समीकरण: $\left|\begin{array}{lll} A+6d & 7 & 1 \ 2(A+1+8d) & 17 & 1 \ A+2+16d & 17 & 1\end{array}ight| + 70 = 0$ तीसरी पंक्ति से दूसरी पंक्ति घटाने पर: $\left|\begin{array}{lll} A+6d & 7 & 1 \ 2A+2+16d & 17 & 1 \ -A & 0 & 0\end{array}ight| + 70 = 0$ तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-(-A) 	imes (7 - 17) + 70 = 0 \Rightarrow 10A + 70 = 0 \Rightarrow A = -7$। चूँकि $A + 6d = 29$,इसलिए $-7 + 6d = 29 \Rightarrow 6d = 36 \Rightarrow d = 6$। अब,$a = 29$,$b = -7 + 1 + 48 = 42$,$c = -7 + 2 + 96 = 91$। नई समांतर श्रेणी का प्रथम पद $c - a - b = 91 - 29 - 42 = 20$ है। सार्व अंतर $\frac{d}{12} = \frac{6}{12} = 0.5$ है। प्रथम $20$ पदों का योग $S_{20} = \frac{20}{2} [2(20) + (19)(0.5)] = 10 [40 + 9.5] = 495$।

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यदि $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ और यदि $|a| < 1, |b| < 1$ है,तो $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,तो:

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