मान लीजिए $x$ और $y$ भिन्न पूर्णांक हैं जहाँ $1 \leq x \leq 25$ और $1 \leq y \leq 25$ है। तो,$x$ और $y$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x + y$,$5$ से विभाज्य हो $.........$.

यदि $8 \cdot {}^{7}P_{r} = 7 \cdot {}^{8}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान क्या है?

$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $9$ अंकों की सम प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनमें कोई भी दो लगातार अंक $0$ न हों,है:

पाँच अलग-अलग रंगों की गेंदों को तीन अलग-अलग आकारों के बक्सों में रखा जाना है। गेंदों को बक्सों में रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि कोई भी बक्सा खाली न रहे।

विभिन्न आकारों के $10$ लाल और $5$ पीले गुलाब हैं। यदि $x$ इन सभी फूलों से बनाई जा सकने वाली मालाओं की संख्या है ताकि कोई भी दो पीले गुलाब एक साथ न आएं और $y$ इन सभी फूलों से बनी मालाओं की संख्या है ताकि सभी लाल गुलाब एक साथ आएं,तो $\frac{2(x-y)}{10!}=$

जब $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ को $12$ से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल क्या है?