ધારો કે T અને C એ અતિવલય 16x^2 - y^2 + 64x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સૌ પ્રથમ,અતિવલયના સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{6} + \frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સૌ પ્રથમ,અતિવલયના સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખો:$16(x^2 + 4x) - (y^2 - 4y) + 44 = 0$$16(x+2)^2 - 64 - (y-2)^2 + 4 + 44 = 0$$16(x+2)^2 - (y-2)^2 = 16$$\frac{(x+2)^2}{1} - \frac{(y-2)^2}{16} = 1$અહીં પ્રસ્થાન અક્ષ $T$ એ રેખા $y = 2$ છે અને સંયુગ્મી અક્ષ $C$ એ રેખા $x = -2$ છે.પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 - 4$ છે.આ પ્રદેશ $y = 2$ (ઉપર),$y = x^2 - 4$ (નીચે),અને $x = -2$ (ડાબી બાજુ) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = 2$ અને $y = x^2 - 4$ ના છેદબિંદુ માટે,$x^2 - 4 = 2$ લેતા,$x^2 = 6$,તેથી $x = \sqrt{6}$ (કારણ કે આપણે $x = -2$ ની જમણી બાજુએ છીએ).ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (2 - (x^2 - 4)) dx$$A = \int_{-2}^{\sqrt{6}} (6 - x^2) dx$$A = [6x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{\sqrt{6}}$$A = (6\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) - (-12 - \frac{-8}{3})$$A = (6\sqrt{6} - 2\sqrt{6}) - (-12 + \frac{8}{3})$$A = 4\sqrt{6} - (-\frac{28}{3}) = 4\sqrt{6} + \frac{28}{3}$

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module