ધારો કે A = {(x, y) in R^2 : y geq 0, 2x leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ગણ $A$ માટે,પ્રદેશ $y = 2x$ અને વર્તુળના ઉપરના ચાપ દ્વારા ઘ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi-1}{\pi+1}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^2 + y^2 = 4$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ગણ $A$ માટે,પ્રદેશ $y = 2x$ અને વર્તુળના ઉપરના ચાપ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. $y = 2x$ અને $(x-1)^2 + y^2 = 4$ નું છેદબિંદુ $y=2x$ મૂકતા મળે છે: $(x-1)^2 + 4x^2 = 4 \implies 5x^2 - 2x - 3 = 0 \implies (5x+3)(x-1) = 0$. $y \geq 0$ હોવાથી,આપણે $x=1$ લઈએ છીએ,જે $y=2$ આપે છે. છેદબિંદુ $(1, 2)$ છે.$A$ નું ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધીના વર્તુળાકાર ચાપ નીચેનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $(0,0), (1,0), (1,2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.$A$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} \sqrt{4-(x-1)^2} dx - 	ext{Area}(	riangle OAB) = \frac{1}{4}(\pi 	imes 2^2) - \frac{1}{2}(1)(2) = \pi - 1$.ગણ $B$ માટે,પ્રદેશ $x \in [0, 1]$ માટે $y = 2x$ અને $x > 1$ માટે વર્તુળાકાર ચાપ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ એ $(0,0), (1,0), (1,2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અને $x=1$ થી $x=3$ સુધીના વર્તુળાકાર ચાપ નીચેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.$B$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2}(1)(2) + \int_{1}^{3} \sqrt{4-(x-1)^2} dx = 1 + \frac{1}{4}(\pi 	imes 2^2) = 1 + \pi$.$A$ અને $B$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{\pi-1}{\pi+1}$ છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ અને } y^2 \le 1-x \}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module