ધારો કે S = {w_1, w_2, ldots} એ એક યાદચ્છિક પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(w_1) = \lambda$. તો $P(w_2) = \frac{\lambda}{2}, P(w_3) = \frac{\lambda}{4}, \ldots, P(w_n) = \frac{\lambda}{2^{n-1}}$.કારણ કે $\sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{64}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(w_1) = \lambda$. તો $P(w_2) = \frac{\lambda}{2}, P(w_3) = \frac{\lambda}{4}, \ldots, P(w_n) = \frac{\lambda}{2^{n-1}}$.કારણ કે $\sum_{k=1}^{\infty} P(w_k) = 1$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\lambda}{2^{k-1}} = 1$.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,$\frac{\lambda}{1 - 1/2} = 1 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = 1/2$.આમ,$P(w_n) = \frac{1}{2^n}$.ગણ $A = \{2k + 3\ell : k, \ell \in \mathbb{N}\}$. $k, \ell \geq 1$ હોવાથી,સૌથી નાની કિંમતો:$k=1, \ell=1$ માટે $n=5$.$k=2, \ell=1$ માટે $n=7$.$k=1, \ell=2$ માટે $n=8$.$k=3, \ell=1$ માટે $n=9$.$k=2, \ell=2$ માટે $n=10$.તે સાબિત કરી શકાય છે કે $A = \mathbb{N} \setminus \{1, 2, 3, 4, 6\}$.તેથી,$P(B) = 1 - [P(w_1) + P(w_2) + P(w_3) + P(w_4) + P(w_6)]$.$P(B) = 1 - [\frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6}] = 1 - [\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}]$.$P(B) = 1 - [\frac{32 + 16 + 8 + 4 + 1}{64}] = 1 - \frac{61}{64} = \frac{3}{64}$.

Similar Questions

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. જો $P(A \cup B)=0.5$ અને $P(A)=0.2$ હોય,તો $P(B) = $ . . . . . . . ($/8$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module