ધારો કે એક પક્ષપાતી સિક્કા પર છાપ (head) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. તેને વારંવાર ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી છાપ ન મળે. ધારો કે $N$ એ જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા છે. જો સમીકરણ $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તેની સંભાવના $\frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $q - p$ ની કિંમત શોધો.

એક પાસાને ત્રણ વાર ફેંકવામાં આવે છે. તેમનો સરવાળો $4n+1$ સ્વરૂપની અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $5$ અલગ-અલગ દડાઓને $5$ ખાનાઓમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે, તો બરાબર એક ખાનું ખાલી રહે તેની સંભાવના કેટલી ($/ 125$ માં)?

બે સમતોલ પાસા,જેમના દરેક ફલક પર $1, 2, 3, 4, 5$ અને $6$ અંકિત છે,તેમને સાથે ફેંકવામાં આવે છે અને ફલક પરના અંકોનો સરવાળો નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ત્યાં સુધી પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા અથવા પૂર્ણ વર્ગ ન મળે. ધારો કે સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા મળે તે પહેલાં પૂર્ણ વર્ગ મળે છે. જો $p$ એ સંભાવના હોય કે આ પૂર્ણ વર્ગ એકી સંખ્યા છે,તો $14p$ નું મૂલ્ય . . . . . છે.

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે ઘટનાઓ એવી છે કે $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
વિધાન $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
વિધાન $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

એક થેલીમાં $20$ સિક્કા છે. જો થેલીમાં બરાબર $4$ પક્ષપાતી સિક્કા હોવાની સંભાવના $1/3$ હોય અને બરાબર $5$ પક્ષપાતી સિક્કા હોવાની સંભાવના $2/3$ હોય,તો થેલીમાંથી બરાબર $10$ પ્રયત્નોમાં બધા જ પક્ષપાતી સિક્કા બહાર નીકળી જાય તેની સંભાવના કેટલી છે?